Innføring i Grunnleggende Prinsipper ved Interaksjon med Fysmatere - Del 12

Fysmatern klarer ikke holde seg. Etter å ha lova å slutte og plage dere, og klart å holde løfte ganske lenge emitteres (sendes ut) det nå et nytt innlegg i Fysmat-serien.

Dagens tema blir et krasjkurs i kvantemekanikk, fysikkens kanskje mest spennende grein.

Kvantemekanikk brukes til å beskrive de aller minste delene av universet. Det viser seg nemlig at elektroner, protoner og andre små partikler ikke følger Newtons lover som man ellers bruker til å beskrive hvordan ting beveger seg. Partiklene kan for eksempel oppholde seg på plasser der de ikke har lov til å være (etter klassisk/normal tankegang), men i ettertid kan man ikke si at de har vært der, da man ikke med 100% sikkerhet kan si hvor kvantepartikler er til enhver tid (mer om det her seinere). Så i kvantemekanikken har man finni på egne lover og likninger som skal beskrive hvordan ting henger sammen (eller kanskje ikke henger sammen). Den viktigste likninga er Schrödingerlikninga som brukes til alt, og da mener jeg alt.

Et viktig moment i kvantemekanikken er at ting kan beskrives som bølger og partikler. Og ikke nok med det, de er både bølger og partikler på en og samme gang. Bølgedelen er imidlertid ikke ei vanlig bølge, men ei abstrakt matematisk bølge (i kvantemekanikken er man nemlig glad i å bruke mye sær og abstrakt matematikk bare for for å bruke det). Hvorfor det er sånn er ikke så viktig (ingen er vel helt sikre). Det viktigste å huske på her er altså at for eksempel lys og elektroner er både bølger og partikler samtidig (enkelt, ikke sant?). Det viser seg faktisk at ganske store ting også har denne egenskapen. Men siden vi mennesker er såpass tunge som vi er kommer bølgeegenskapene sjeldent fram. Teoretisk psykologiforskning (som faktisk blir utført i skrivende stund) tyder imidlertid på at det her er bakgrunnen for Schizofreni.

Som tidligere nevnt er det en viss usikkerhet rundt hvor alle de små partiklene er til enhver tid. En partikkel kan nemlig være spredt utover et ganske stort område. Og det eneste vi kan finne er sannsynligheten for at den befinner seg på en viss plass. Vi kan imidlertid få den sannsynligheten ganske stor. Problemet som da dukker opp er at vi blir veldig usikre på hvor fort den beveger seg. Det her er et eksempel på en uskarphetsrelasjon. I kvantemekanikken er det nemlig ofte umulig å måle to ting nøyaktig på en gang. Det greie er imidlertid at hvis vi måler at den er en plass, så vil den være der rett etterpå.

Avslutningsvis tenkte jeg å si noen ord om kvantetilstander. Det viser seg nemlig at kvantepartikler bare kan oppholde seg i noen utvalgte tilstander. Og for en viss type partikler, såkalte fermioner (mer om dem en annen gang (kanskje)), er det sånn at ikke mer enn et av dem kan være i samme tilstand på en gang. Har de imidlertid spinn (en merkelig kvantemekanisk egenskap som ingen veit hva er, men som er veldig nyttig å regne på) hver sin veg kan to av dem være i samme romlige tilstand.

Som vanlig (for de som husker det) vil jeg helt til slutt antyde litt om hvordan det her kan brukes inn i det vanlige liv, langt borte fra fysmaterens notater. Jeg har allerede nevnt hvordan kvantemekaniske fenomener er bakgrunnen for schizofreni. Men det er ikke det eneste punktet hvor grunnleggende kvantemekanikk påvirker våre liv. Tankene våre kan nemlig bli sett på som kvantepartikler. Man er aldri helt sikre på hvor de er. Plutselig er de en plass, og rett etterpå kan de være på et helt annet sted. Tankene kan også på samme måte som elektroner bevege seg gjennom stengsler og murer som vi i den klassiske verden ikke kommer gjennom (fint beskrevet i sangen "Din tanke er fri"). En som observerer en som tenker vil ikke vite hva personen tenker på, men vedkommende kan anta det  med en viss sannsynlighet. Og hvis han gjetter (høyt) at tenkern tenker på en bestemt ting, så kan du være sikker på at det er det han/ho tenker på rett etterpå. Altså er alt omtrentlig som i kvantemekanikken. Kunne også sagt noe om kvantetilstandenes innvirkning på dagliglivet, men dette overlates som hjemmelekse til lesern.

Dagens bibelvers:

"idet vi river ned tankebygninger og enhver høyde som reiser seg mot kunnskapen om Gud, og tar enhver tanke til fange under lydigheten mot Kristus." 2. Kor 10,5 

Innføring i Grunnleggende Prinsipper ved Interaksjon med Fysmatere - Del 11

Så var det igjen klart for et innlegg i vår alles kjære (?) fysmatserie. Langt tilbake i del 3 av serien, da jeg omtalte fysmaternes kommunikasjon, nevnte jeg såvidt at fysmatere har et eget tegnspråk. Jeg lovte at det skulle gis en nærmere innføring i dette ved en seinere anledning, men det har dessverre gått i glemmeboka. Og siden jeg ikke leser glemmeboka så altfor ofte har jeg ikke fått skrivi noe innlegg om dette fascinerende tegnspråket før nå.

Fysmaterens tegnspråk virker i utgangspunktet ikke å være fullt så komplisert som det resten av samfunnet praktiserer (men som vi skal se lenger ned er vanlig tegnspråk kun et spesialtilfelle av av fysmaternes mer generelle tegnspråk). Antall tegn er veldig begrensa, og det er derfor vanskelig å bruke det direkte til utfyllende samtaler, men det har til gjengjeld den fordelen at det kan brukes av personer som mangler venstrehånda. Fysmatere bruker nemlig bare høyrehånda i tegnspråket sitt. For de som mangler høyrehånda er det imidlertid mulig å bruke venstrehånda, men da må man passe seg litt siden venstrehånda snakker baklengs (mer om det litt lenger ned).

Hvis du en gang før jul tar deg en tur ned i Nidarøhallen kan det hende du er så heldig at du treffer på noen fysmatere som har eksamen i faget Elektromagnetisk teori. Hvis du så setter deg ned og begynner å studere eksaminandene vil du snart se at de begynner å strekke og vri på høyrehånda si. Du er nå vitne til fysmaternes hemmelige kommunikasjon. Det må vel være juks sier du. Men den gang ei. Under eksamener som innvolverer elektromagnetisme har fysmatere nemlig lov til å bruke en strengt regulert form for tegnspråk. Høyrehånda kan brukes til å røpe visse svært sentrale deler av løsninga på enkelte av oppgavene. Som det stod i 3FY boka mi på videregående: "Det er lov å ha med høyrehånden både på eksamen og til andre prøver så lenge den er uten tekst".

For deg som utenforstående kan det virke som om det ikke er noen system i galskapen, men det er det faktisk. For ved hjelp av høyrehånda kan man ved enkle grep finne retninga på krefter, magnetfelt og strømmer i elektromagnetiske problemer. Jeg vil her gi to enkle eksempler.

Først ser vi på ei punktladning, q, som beveger seg i et magnetfelt, B, med farta v. For å finne retninga på krafta holder du da hånda i retning av farta, så bøyer du alle fingrene (bortsett fra tommelen) i retninga til magnetfeltet, da vil tommelen peke i retninga til krafta hvis ladninga er positiv, og i motsatt retning hvis ladninga er negativ.

Så ser vi på ei ledning med en strøm I. Hold hånda rundt ledninga slik at tommelen peker i strømretninga. Da peker de andre fingrene i retninga til magnetfeltet (altså rundt ledninga).

Før jeg går over på mitt vanlige sluttema vil jeg kort forklare det jeg skreiv i innledninga om bruken av venstrehånda. Alle reglene som gjelder for høyrehånda gjelder også for den venstre. Men ved bruk av venstrehånda blir alle svara feil. Du får nemlig det motsatte svaret (prøv sjøl!). I stedet for at tommelen peker mot høyre vil den peke mot venstre og så videre. Så hvis du ser noen som bruker venstrehånda må du huske på å tolke alt han sier motsatt veg.

Så over til mitt sedvanlige avsluttningstema (som det begynner å bli veldig vanskelig å få finne vinklinger til). For dere som har fulgt serien fra starten blir dette en liten videreføring av det som avslutta del 9 om frekvenser. Der skreiv jeg litt om lysfrekvenser og deres innvirkning på det kjente begrepet "kjærlighet ved første blikk". Det jeg ikke nevnte på det daværende tidspunkt er at lys er elektromagnetiske bølger. Slike bølger består av to komponenter, elektriske felt og magnetiske felt. Disse felta står vinkelrett på hverandre samtidig som de står vinkelrett på den retninga bølga beveger seg i. Det vil si at hvis du holder høyrehånda i den retninga bølga beveger seg i, bøyer fingrene (utenom tommelen) sånn at de peker i retninga av det elektriske feltet, så vil tommelen peke i retninga til det magnetiske feltet (fin animasjon av elektromagnetiske bølger finnes her; der er det elektriske feltet rødt, og det magnetiske feltet blått). Det tyder på at lys egentlig er en avansert form for høyrehåndstegnspråk, og at synet vårt tolker omtolker høyrehåndsinformasjonen til noe som vi lettere kan forstå. Så kanskje vi heller skal endre begrepet til "kjærlighet ved første hånd", "førstehånds kjærlighet" eller noe i den duren. Av figuren under ser vi at bruk av hånda istedenfor synet også fører personene mye nærmere hverandre, og sjølom jeg ikke er noen ekspert på området vil jeg påstå at det må være en fordel. 

Når vi tenker over noen av konsekvensene av det som ble sagt i forrige avsnitt ser vi at alle former for tegnspråk egentlig bare er spesialtilfeller av høyrehåndstegnspråket. For når en person bruker tegnspråk overføres bildet av tegnet til den andre personen ved hjelp av lys som beskrives ved høyrehåndstegnspråk. Dette er igjen en konsekvens av bølgekommunikasjonsmodellen som jeg introduserte i del 4.

Høyrehåndsspråket er også anvendelig i andre områder av fysikken (og matematikken). Ulike høyrehåndsregler dukker faktisk opp overalt hvor det er et kryssprodukt (kanskje jeg skriver om hva det er en gang også). Men i hovedsak er det mest nyttig i elektromagnetisme.

Hvis noen av dere skulle ha lyst til å se litt mer av hva tredje års fysmatere kan drive med så kan dere lese midtsemesterprosjektet til meg og Erlend her: Midtsemesterprosjekt i Elektromagnetisk teori. (innvolverer ikke høyrehåndstegnspråk). Forelesningene i faget ligger tilgjengelig på nett her.

Dagens bibelvers:

"Han gav tegn til dem med hånden at de skulle tie, og så fortalte han dem hvordan Herren hadde ført ham ut av fengslet. Og han sa: Fortell dette til Jakob og brødrene. Så gikk han bort og drog til et annet sted." Apg 12,17

Innføring i Grunnleggende Prinsipper ved Interaksjon med Fysmatere - Del 10

Beklager, bekalger. Det innlegget her skulle ha vært publisert i juni en gang, men jeg kom aldri så langt at jeg fikk ferdigstilt det. Men nå er det endelig sånn noenlunde ferdig. Innlegget blei påstarta den dagen jeg hadde hatt eksamen i termisk fysikk, så da falt temavalget ganske lett på: entropi.

Entropien kan vel sies å være noe av det mest abstrakte fysikken har å by på. Men den er allikevel ganske nyttig. Den sier nemlig noe om graden av uorden i et system, og uorden er jo ikke noe vi vil ha så mye av, eller? Et eksempel som sier litt om hvor mye entropien har hatt å si for enkelte kan finnes på gravsteinen til den østeriske fysikeren Ludwig Boltzmann. På den står det nemlig S = k*logW, som betyr at entropien er lik k (Boltzmanns konstant (Jeg vil også ha en fysisk størrelse oppkalt etter meg :(  )) multiplisert med logaritmen til antall mikrotilstander. 

En sentral lov som dukker opp i sammenheng med entropien er termodynamikkens andre lov. Den har ganske mange formuleringer. En av dem er at "perpetuum mobile" (evig bevegelse) er umulig. Vi kan altså aldri lage ei evighetsmaskin.

Men den mest forståelige formuleringa av loven er nok: "Den totale entropien i et lukka system kan ikke avta." Og i og med at universet kan sees på som et lukka system så kan altså ikke graden av uorden i universet avta. Vi vil altså slite med at graden av uorden bare vil øke og øke inntil det ikke kan øke mer (minner litt om endetidsbeskrivelsene i Bibelen).

Til nå har det meste vært ganske abstrakt, så vi får prøve å nærme oss begrepet på en litt mer begripelig måte. La oss derfor gjøre et lite tankeeksempel. Tenk deg at du sitter på det nyrydda rommet ditt med døra og vinduene igjen. Så begynner du å gjøre et eller annet. Sakte men sikkert vil rommet bli mer og mer rotete. Det vil bli støvete, ting vil komme vekk fra sin opprinnelige posisjon, søppelbøtta vil fylles osv. For å få det tilbake til sin opprinnelige tilstand må du rydde. Da synker entropien på rommet ditt, men den må øke andre plasser (for eksempel på gangen utafor rommet eller i søppeldunken). Her ser vi helt klart at så snart døra blir lukka igjen etter rydding (altså når du har et lukka system) vil det begynne å bli rotete igjen (altså vil entropien eller graden av uorden øke). Så neste gang noen klager på at det er mye rot på rommet ditt, så kan du bare skylde på en underliggende lovmessighet i universet.

(Det må påpekes at undertegnede ikke lenger har rettighetene til rommet som er brukt som illustrasjon, og at det aktuelle rommet heller ikke ser helt sånn ut lenger. Undertegnede hadde heller aldri så veldig stor entropi på det rommet (hvis du ser bort fra den entropien som befant seg der når hodet hans befant seg der) siden det var for liten plass til å rote. På det nye rommet er det imidlertid god golvplass, noe som har ført til litt for mye rot, men det går forhåpentligvis over så snart han har kommet i orden.)

Entropien kan også forklare hvorfor hodet fungerer så dårlig under eksamensperioden. Jo mer du leser, jo mer øker entropien i hodet. Alt du har lært og alt du burde ha lært fyker rundt i hodet i alle mulige retninger og lager en voldsom entropi, og den vil ikke synke før du lemper den over på eksamenspapiret. Følgende formel viser at entropien har sammenheng med både trykk, volum og temperatur. Det skjønner du lett når du tenker på at begrepet "koke over" kan brukes på en person som har så mye å tenke på at både temperetaturen (temperamentet) og trykket i hodet øker betraktelig.

Og når vi er inne på uorden i hodet for jeg vel prøve å avslutte det innlegget her med et liknende tema som har avslutta de siste innlegga i den serien her (det begynner å bli vanskelig). For når en gutt ser ei jente han liker, eller motsatt, vil tankene begynne å svirre rundt i hodet. Sånne tanker tar ganske mye plass, og da vil både trykket, temperaturen og entropien øke ganske mye. Det fører til ganske mange ikke helt gjennomtenkte handlinger, i og med at uorden begrenser tankevirksomheten betraktelig. Ei enkel tolkning av det her tilsier at fysikkens lover forutsier at man vil gjøre dumme ting når man er forelska. Hvem hadde trodd at forelskelse og termisk fysikk hadde noe til felles?

(De av dere som har virkelig orden i hodet vil sikkert kjenne igjen personene på den tegninga her fra ett eller to tidligere fysmatinnlegg (det gjelder forsåvidt også romtegninga over). I disse miljøtider mener jeg nemlig at det er viktig å tenke på gjenbruk.)

(Men nå må en litt for trøtt fysmater gå til sengs. Han skal opp tidlig i morra og burde ha lagt seg for lenge sida.)

Dagens bibelvers:

"For der det er misunnelse og selvhevdelse, der er det uorden og alt som ondt er." Jak 3,16
"Men la alt skje sømmelig og med orden!" 1. Kor 14,40 

Innføring i Grunnleggende Prinsipper ved Interaksjon med Fysmatere - Del 9

Så var det nok en gang klart for et nytt innlegg i min jakt på å opplyse den allmenne befolkning. I dag kommer det vi kan kalle for et lite spesialinnlegg. På lørdag hadde Frekvens en fantastisk konsert etter BUF-møtet. Bente har etter den tid klassifisert meg som en av Frekvens største fans, og som en takk for det og for konserten vil jeg derfor dedikere det innlegget her til Frekvens. Det har jeg tenkt å gjøre ved å skrive om den store rolla begrepet frekvens har i fysikken. Vil også gjøre oppmerksom på at det på BUF-sida nå finnes en mer eller mindre velskreven reportasje fra konserten.

Frekvensen til et system er et mål på hvor mange ganger en hendelse i systemet gjentar seg for hver tidsenhet. Vanligvis brukes det om forskjellige slags svingninger, men det kan like gjerne være hvor mange eksamenssett en litt for perfeksjonistisk fysmater regner hver dag i eksamensperioden (for de som lurer er frekvensen her på 2-4 eksamenssett/dag). Frekvensbegrepet er altså et vidt begrep som dukker opp overalt i fysikkens mangfoldige og spennende verden.

Når vi omtaler begrepet frekvens er det den naturligste sak i verden å gi ei lita innføring i harmoniske oscillatorer. Det er systemer som svinger fram og tilbake om en likevektsposisjon. Av en eller annen merkelig grunn dukker slike oscillatorer opp på de utruligste plasser i fysikken. De er nemlig veldig anvendelige, forholdsvis enkle å regne på og kan brukes til å tilnærme mange kompliserte systemer. Ut ifra det jeg har sagt til nå ser du kanskje ikke for deg hva en oscillator er, men det skal jeg bøte på med et av fysikkens vanligste eksempler, nemlig den enkle harmoniske oscillatoren. At den er enkel vil si at krafta som virker på den er proporsjonal med utsvinget fra likevekt (hvis du ikke forstår det, se skjønner du kanskje ved å se på figuren; men det er egentlig ikke så viktig). Denne oscillatoren vil fortsette å svinge i all evighet hvis ikke noen stopper den. Den er umulig å lage i praksis, men utrulig nyttig å regne på. Og etter litt regning kommer man fram til at frekvensen er gitt ved det vakre uttrykket på figuren.

Det finnes også mer realistiske oscillatorer, men de blir for vanskelige for det innlegget her. Det viktigste du må huske fra den delen her er at en harmonisk oscillator er et vanlig brukt ord i en fysmaters hverdag.

Frekvensbegrepet dukker også opp når man studerer bølger. Og lydbølger (som er det koret Frekvens produserer) har jo også en frekvens. Stemmebånda til sangerne setter lufta i bevegelse med forskjellige svingefrekvenser avhengig av tonen og stemmen. Og når disse svingningene når øret til publikum settes trommehinna i bevegelse og vi oppfatter sangen. Ganske genialt (for mer om det her, se om bølgekommunikasjonsmodellen i del 3).

(beklager litt ensformige personer, men jeg hadde ikke tid til å tegne alle forskjellig)

Og for å fortsette litt i samme stil som de siste avsnitta i de to forrige fysmat-innlegga tenkte jeg at jeg skulle ta for meg uttrykket "kjærlighet ved første blikk" (etter grundig forskning på skjønnlitteratur, og etter diverse tilbakemeldinger har jeg nemlig skjønt at kjærlighet er et tema folk liker å høre om). For hva er det som er årsaken til at noen kan se hverandre. Jo det er lysbølgene som reflekteres fra den ene personen og treffer øynene til den andre. Og det lyset vi ser er elektromagnetiske bølger med frekvenser i området 405 THz til 790 THz (Terahertz; tera betyr 10^12 (10*10*...*10 tolv ganger), mens hertz er antall svingninger pr sekund). Uten disse frekvensene hadde vi altså aldri sett hverandre (og dere hadde forsåvidt ikke sett det innlegget her heller). Og da hadde jo det uttrykket ikke gitt mening. Vi skal altså være glad for at det finnes noe som heter frekvens (både det fysiske begrepet og koret).

Nå er hodet mitt tomt for flere ideer så jeg trur vi stopper her (kunne sjølsagt skrivi mer om ulike frekvenser, men kommer ikke på noen gode sammenlikninger og kreative bruksområder).Trur også dessverre det blir ei stund til neste fysmat-innlegg. De krever mye tid og tenking. Og det orker jeg ikke etter lange dager med eksamenslesing. Det kan kanskje dukke opp ett i løpet av eksamensperioden, men det kan jeg ikke love.

Dager igjen til første eksamen: 16
Dager igjen til siste eksamen: 38

Dagens bibelvers:

"Syng for Herren en ny sang! Syng for Herren, all jorden!" Sal 96,1

Innføring i Grunnleggende Prinsipper ved Interaksjon med Fysmatere - Del 8

Sist gang dvelte vi ved et tema fra fysikkens verden. Jeg er jo på veg til å bli fysiker (har offisielt valgt nå), men mange fysmatere vil ende opp som matematikere. Og for å få med også den sida av fysmat vil jeg i dag ta opp et matematisk tema. Etter lang tankevirksomhet har jeg bestemt meg for å prøve meg i området rundt sannsynlighetsregning. Det er en av de matematiske disiplinene som er mest anvendelige i dagliglivet.

Det går sjølsagt an å ta opp vanskelige begreper og merkelige ting når man snakker om sannsynlighetsregning. Men siden det ikke er planen vil jeg ikke nevne at det finnes ting som hypergeomteriske, negativt binomiske, Weibull- og dobbel eksponesial fordelinger. Jeg vil heller ikke nevne alle de sære sammenhengene som finnes mellom disse fordelingene.

La oss starte med litt kort og grunnleggende historie. En av de viktigste(?) årsakene til at sannsynlighetsregninga blei oppfinni var å øke vinnerlykka i gambling. Ved hjelp av ganske enkle utregninger kan man nemlig beregne hvor stor sjanse det er for å vinne eller tape i et spill. Mange av de som var med å legge de første byggesteinene på sannsynlighetsregningsbygget tjente gode penger i spill. Men som det kjente ordtaket sier: "Hell i spill gir uhell i kjærlighet". Derfor er det viktig å kunne sannsynlighetsregning så man ikke kaster terningene for godt. Tenk på det neste gang du spiller Yatzy og ikke har med kalkulator!

Også i dag kan man tjene penger på å tenke litt logisk og bruke enkle sannsynlighetsmodeller. Et eksempel er fra et gameshow som gikk i USA en gang i tida. Deltakeren, la oss kalle ham Leif Per (altså er han sunnmøring og vil gjerne ha litt penger), står foran tre dører. Programlederen, Kjell Inge (som har mer penger enn han trenger), sier at bak en av de tre dørene er det en million kroner, og bak de to andre er det sauer (la oss kalle dem Dolly). Leif Per får nå velge ei dør som ikke åpnes. Så åpner Kjell Inge en av de to andre dørene og slepper ut Dolly (altså en av dem). Leif Per får nå valget om han vil beholde den døra han har valgt, eller om han vil bytte til den andre gjenværende døra. Leif Per er fysmater og har sjølsagt regna på det og veit derfor hvilke dør han bør velge. Men veit du det?

Som ei avslutning på det temaet her tenkte jeg å si litt om mengdelære, som er viktig i både sannsynlighetsregning og annen matematikk. Det kan nemlig brukes til så mangt. La oss for eksempel se på mengden av alle gutter og mengden av alle jenter. Det er disjunkte mengder. Det vil si at et element i den ene ikke er et element i den andre. Tar du snittet mellom disse to mengdene (det som er felles for begge) får du derfor den tomme mengde (altså en mengde som ikke inneholder noe). Det kan vi se på som en enkel matematisk modell for at jenter og gutter er ulike (modellen er sjølsagt ikke komplett, og beskriver ikke alt). Hvis vi derimot tar unionen av disse to mengdene (det som er i en eller begge to) får vi en komplett mengde som inneholder alle mennesker på jorda. Mengdene utfyller altså hverandre. Går vi enda et skritt lenger så kan vi plukke ut ett element fra den ene mengden (en såkalt delmengde) og ta unionen med ett element fra den andre mengden. Da blir de to tidligere adskilte og disjunkte elementene forent i en mengde, og blir ”ett”. Hvem har sagt at matematikken ikke er bibelsk og romantisk?

Dager igjen til første eksamen: 23
Dager igjen til siste eksamen: 45

Dagens bibelvers:

"Derfor skal mannen forlate sin far og sin mor og bli hos sin hustru, og de skal være ett kjød." 1. Mos 2,24

Innføring i Grunnleggende Prinsipper ved Interaksjon med Fysmatere - Del 7

Jeg må bare beklage at det har tatt så lang tid å få skrivi det innlegget her, men nå kommer det i alle fall. Og så får vi håpe at det ikke vil drøye så lenge med det neste. Fra og med det innlegget her tar serien ei ny vending. Nå går vi over til å omtale diverse fysiske og matematiske emner. Håpet er at dere ved hjelp av disse vil kunne prøve dere på en faglig konversasjon med fysmatere (sjølom jeg (som jeg har uttalt før) mener det er totalt unødvendig).

Dagens tema er et fundamentalt fysisk begrep, nemlig krefter. At det virker krefter på gjenstander har vært kjent i lange tider, men det var først Newton (1642-1726) med verket "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" som virkelig forklarte dette merkelige fenomenet. Krefter er veldig viktige i hverdagen vår, og jeg vil derfor kort omtale Newtons tre kraftlover som legger grunnlaget for omtrent all fysikk.

Newtons 1. lov: Når resultantkrafta (summen av alle kreftene) på en gjenstand er lik null er gjenstanden enten i ro eller i bevegelse med konstant fart. Denne loven er ganske grei å forstå når man veit hvordan man skal summere krefter. Krefter er i likhet med mange andre fysiske størrelser vektorer. Det vil si at de har både størrelse og retning. To like store krefter som virker i motsatt retning vil derfor gi ei totalkraft på null.

Newtons 2. lov: Resultantkrafta = massen * akselerasjonen (F = ma). Det vil si at ei bestemt kraft gir større akselerasjon til en lett gjenstand enn en tung gjenstand. Det her er en av de aller mest brukte lovene i praktisk fysikk.

Newtons 3. lov: To gjenstander virker gjensidig på hverandre med like store og motsatt retta krefter. Det vil si at et eple som henger på ei grein trekker like mye på jorda som jorda trekker på eplet. Men siden eplet er så mye lettere enn jorda vil vi observere at eplet faller ned på jorda, og ikke at jorda faller opp til eplet. Denne loven kan kanskje virke litt sær, men den er helt nødvendig for at verden skal fungere. For når vi går er det ikke vi som presser oss framover. Det er heller sånn at vi presser jorda bakover og så presser jorda oss framover med ei like store kraft (det hadde vært umulig å gå uten friksjonskrafta mellom bakken og beina).

Nå som vi har nevnt de tre viktige lovene kan vi si noe om "praktiske" anvendelser. Den viktigste er gravitasjonen. Den holder oss fast på jorda (eventuelt jorda fast på oss) og holder jorda og alle planetene på plass i universet. Men det de fleste ikke tenker på er at det virker gravitasjonskrefter også mellom andre gjenstander. To personer på henholdsvis 75 og 60 kg som står 1 meter fra hverandre tiltrekker hverandre med ei kraft på 0,000000300150 N, altså ei veldig lita kraft. Så hvis du skal prøve å tiltrekke deg en spesiell person bør du altså satse på noe annet enn gravitasjonskraft (kraftige magneter eller elektriske ladninger bør være en mer realistisk framgangsmåte; men det er kanskje andre ting som virker bedre...).

Jeg kunne sikkert ha plukka fram mange gode eksempler på krefter, men en liten påskeforkjølelse gjør at hodet er litt idefritt. Isteden vil jeg til slutt igjen trekke fram borrelåsen fra Del 6. Den viser nemlig på en god måte hvordan krefter brukes i dagliglivet (f.eks i klær). Og hvis vi skal fortsette i samme spor som i forrige avsnitt så kan borrelåsen sikkert brukes til å holde fast på en person. Du bare fester en del av borrelåsen på deg, og den andre delen på den andre personen. Og så vil kontaktkreftene holde det sammen. Tenk så nyttig enkel fysikk er (hvis det bare hadde fungert i praksis).

Lykke til med bruk av krefter i hverdagen!

Dagens bibelvers:

"For jeg er viss på at verken død eller liv, verken engler eller krefter, verken det som nå er eller det som komme skal, eller noen makt, verken høyde eller dybde eller noen annen skapning skal kunne skille oss fra Guds kjærlighet i Kristus Jesus, vår Herre." Rom 8,38-39

Innføring i Grunnleggende Prinsipper ved Interaksjon med Fysmatere - Del 6

Jeg veit ikke helt hva jeg begir meg ut på med det innlegget her, men det får bære eller briste. Jeg har lovt å si noe om fysmateres tanker og følelser, et emne som er både vanskelig og skummelt. Etter langvarige diskusjoner redaksjonssjefen imellom er det imidlertid bestemt at det skal gjøres et forsøk. Jeg har dessverre liten kontroll over hva den allmenne fysmater tenker og føler, men jeg skal prøve å si noe om hva som foregår i hodet til den fysmateren jeg kjenner aller best (det her kommer aldri til å gå bra).

Mitt forsøksobjekt er på mange måter en normal fysmater. Han kom til Trondheim for litt under to år sida med godt mot og en stor iver for å absorbere all den matematikk og fysikkunskap han kunne få tak i. Det første halvåret gikk han hardt til verks med (altfor) lange skoledager og mye læring. Etterhvert har han imidlertid moderert seg en god del, og han føler nå at han nærmer seg å finne den optimale balansen mellom skole og fritid.

Før vi går videre inn på de mer "tanksomme" emnene må vi si litt mer om akkurat denne fysmateren. Sjølvom det ikke alltid ser sånn ut er han egentlig ganske beskjeden. Han har blant annet aldri vært noe flink til å starte samtaler. Altfor ofte havner han i situasjoner der han gjerne skulle sagt noe, men orda vil bare ikke ut, og så blir det bare stilt og flaut. Men har noen først fått han til å snakke sier han ofte mer enn han burde (altså en dårlig kombinasjon). I tillegg er han utrulig lett å lese (har vanskelig for å skjule det han tenker på), og er lite flink til å ta initiativ til ting. Ellers kan det sies at han har god disiplin og er relativt flink til å få gjort ting når de skal gjøres.

Med denne bakgrunnskunnskapen på plass kan vi stille oss spørsmålet: Hvordan tenker denne fysmateren? Det å forklare hvordan noen tenker er ingen enkel sak, men jeg skal prøve å gi dere et innblikk. I utgangspunktet har mitt forsøksobjekt en ganske strukturert og analyserende tankegang. Han går nøye til verks og tenker gjennom ting både en og to og hundre ganger. Men det fører til at han ofte (alltid?) overkompliserer ting. Det meste blir gjort unødvendig vanskelig, og små enkle ting kan fort suse rundt i hodet i en liten evighet før fysmateren vår er fornøyd. Han er nemlig en liten tanke perfeksjonist, og er redd for å gjøre feil (men her har han blitt litt bedre med åra).

Den måten her å tenke på kan være ganske slitsom. Men så lenge det er god nok plass i hodet til å prosessere alle tankene går det greit (og den plassen har han vanligvis). Men av og til blir hodet overfylt av tanker og informasjon. Han har i utgangspunktet ganske mye å tenke på, og når det da i tillegg dukker opp noe som tar opp litt ekstra mye tankeplass begynner han å slite. Spesielt vanskelig blir det hvis "problemet" som dukker opp hører til et felt han har lite erfaring med (og derfor lav kompetanse). Da har han nemlig ikke peiling på hvordan han skal gå fram for å finne ei løsning. Og siden han er redd for å gjøre feil blir all ledig (og ikke ledig) tid brukt til å analysere "problemet" for å finne den optimale løsninga (som han antakeligvis aldri finner). Den konsentrasjonen han en gang hadde rikelig av forsvinner, og han får ikke lenger gjort alt han skulle ha gjort. Det syns fysmateren er en liten smule slitsomt, men så vil han ikke gi slipp på alle tankene heller. Sånn har han hatt det ganske lenge nå.

I helga blei jeg utfordra til å skrive et innlegg om borrelås. Istedenfor å vie et helt innlegg til det fascinerende temaet vil jeg heller blande det litt inn her. For borrelåsen er nemlig et veldig godt bilde på hvordan denne fysmateren tenker for tida. Borrelåsen består som kjent av to deler. Den ene delen har mange små "hår", mens den andre har mange "kroker". Og når de to delene festes sammen griper krokene tak i håra og holder fast. Se nå får deg at alle tankene som flyr rundt i hodet er håra. Når fysmateren begynner å tenke på noe er det som om en krok griper tak i håra som representerer akkurat de tankene. Og når han er ferdig å tenke på det må han rives løs. Men hvis det nå er veldig mange tanker (eventuelt en veldig stor tanke) som har blitt festa til krokene er det mye vanskeligere å rive de to delene fra hverandre.

Så over til det som jeg virkelig sliter med å få ned på papiret (eventuelt ned på tastaturet hvis man skal være pirkete). Hva føler denne fysmateren? Her er det ikke snakk om følelser som frysing og smerte. Nei, vi er inne på et atskillig mer ømfintelig tema. Dette er et området der vårt forsøksobjekt er ganske lite flink. Det er sagt at han er lett å lese (altså det er lett å se hva han føler / mener om diverse ting), men han klarer ikke formulere det sjøl på den måten han vil (dette henger sammen med beskjedenheten, det manglende initiativet og den litt manglende evnen til igangsetting av samtaler). Med dette menes ikke at han ikke er følsom. Han er bare ikke alltid så flink til å vise det (som de fleste gutter(?)). Men hvis han ser en rørende eller trist film eller leser ei trist bok kan han fort få problem med å holde på tårene. Kan også nevne at han sjeldent blir sint, men at han kan bli ganske irritert på småting (men uten å vise det).

Mer enn det her trur jeg ikke jeg kan skrive. Men for de som vil se litt mer om hvordan denne fysmaterens tankeprosess fungerer så kommer det et innlegg som ikke hører til den serien her om ikke så altfor lang tid (neste uke en gang). Så vent i spenning!

Dagens bibelvers:

"La min munns ord og mitt hjertes tanke være til velbehag for ditt åsyn, Herre, du min klippe og min gjenløser!" Sal 19,15

Innføring i Grunnleggende Prinsipper ved Interaksjon med Fysmatere - Del 5

Før vi går løs på dagens lærdom må vi gjennomføre ei lita markering. I dag er nemlig en stor dag for alle fysmatere. Det er nemlig en kvadratrotdag i dag. Datoen i dag er 03.03.09, og 3 er kvadratrota av 9. Fantastisk, ikke sant? Dere må virkelig benytte anledninga til å feire, for det er 7 år, 1 måned og 1 dag til neste gang (04.04.16). Wikipedia anbefaler å bruke dagen til å spise rot-grønnsaker. Til lykke med dagen (i alle fall med den halve timen som gjenstår)! 

Så over til den kunnskapen om fysmatere som jeg vil formidle dere i dag. I dag står noen små tema for tur. Vi starter med ei fysmatforelesning. Jeg vil prøve å gi dere et innblikk i hvordan ei god fysmat forelesning kan være. For å få det litt mer levende skal jeg forsøke å bruke fortellende stil istedenfor min vanlige sakprosasjanger.

Klokka tikker sakte forbi 08.00 en tidlig vårdag. Sakte men sikkert strømmer en gjeng mer eller mindre våkne førsteklassefysmatere inn gjennom dørene til R8. Der skal de ha forelesning i Matematikk 2. De fleste er foreløpig uvitende om hva de neste to timene skal bringe. Sakte går klokka mot 08.15. Noen har åpna læreboka og sett at det neste som står på planen er Stokes teorem og divergensteoremet, fagets to store høydepunkt. Til slutt har de siste finni seg en plass og foreleseren setter i gang. Det starter rolig, men så bygger det seg sakte men sikkert opp mot klimakset. Snart er spenninga nesten til å ta å føle på. Noen drister seg til å rekke opp hånda for å få klarlagt en detalj eller to i utledninga. Og så til slutt, etter to fulle tavler med all slags matematiske tegn, står man igjen med:

Det går et gledens sukk gjennom forsamlinga. Du kan høre at noen hvisker til sidemannen: "Er det ikke vakkert?". Og ei stund seinere kan du se en gjeng fysmatere med store smil om munnen komme gående ut av auditoriet i en dyp debatt om hvilket teorem som er det fineste.

Dessverre er ikke alle fysmatforelesninger så spennende (kan ikke huske om akkurat den nevnte forelesninga var så spennende heller; men kom rett og slett ikke på noe godt eksempel i dag), men det skjer regelmessig at du kan se forventninga og gleden i ansiktet når noen teorem eller formler blir skrivi opp. Men noen (for mange) forelesninger er som på bildet under.

Jeg hadde lova dere et tema til i dag, nemlig fysmaterens tanker og følelser. Jeg skjønner at det er et tema som mange har venta på, men jeg må nok skuffe dere å si at det blir utsatt i alle fall ei uke. Det er et tema som krever mye gjennomarbeiding og som nok bør få et innlegg for seg sjøl.

Men som et plaster på såret kan jeg tilby dere ett lite spesialtema. Det handler om hva som gjør en fysmater kul (blant andre fysmatere). Internt blant fysmatere har man nemlig egne kulhetskrav. Det finnes to typer krav. Den første typen er ganske lik som i verden ellers og tas derfor ikke opp her, men den andre er særegen for fysmatere. Den kuleste personen på fysmat er nemlig den som tar flest fag. Du finner derfor fysmatere som tar både 3 og 4 ekstrafag i semesteret i tillegg til de 4 obligatoriske som alle må ha. Hva er det som får fysmatere til å velge så mange fag frivillig? Jeg er kanskje ikke den beste til å svare i og med at jeg meldte meg av det ene ekstrafaget jeg hadde planer om å ta det året her (jeg er altså ikke kul :D). Men noe kan jeg i alle fall si. Fysmatere flest har et utrulig stort læringsbehov. De vil gjerne kunne alt innafor det fagfeltet de driver med. Sitter de for lenge uten å lære noe nytt og spennende innafor fysikk eller matematikk får de nærmest abstinenser (et tall og du er hekta!). Helt til slutt i denne delen får dere se et eksempel på en omtrentlig timeplan for en kul andreklasse fysmater i år:

Dagens bibelvers:

"Og alt som før er skrevet, det er skrevet til lærdom for oss, for at vi skal ha håp ved det tålmod og den trøst som Skriftene gir." Rom 15,4

Innføring i Grunnleggende Prinsipper ved Interaksjon med Fysmatere - Del 4

Så var det på tide med nok et innlegg i fysmat-serien min. Dere husker kanskje at jeg i forrige del vektla at det kunne være lurt å snakke med fysmatere om ikke-fysmat-relaterte ting. I den anledning nevnte jeg at hobbyer var et mulig samtaleemne. Men jeg kom aldri inn på hva slags hobbyer dette kunne være. I dagens innlegg vil jeg derfor prøve å gi eksempler på noen hobbyer som det kan tenkes at fysmatere har.

Så la oss starte. Er fysmateren fysisk aktiv? Har han tid til å se opp fra bøkene og ta seg en tur på fjellet eller treningsstudio. Her er svaret et klart og tydelig JA (men det finnes sjølsagt ikke-aktive fysmatere også). Det her kan kanskje virke som et dramatisk brudd med det bildet de fleste har av fysmateren. Fysmateren skal jo sitte på skolen å lese, eller være på vei mellom to forelesninger. Men så er det jo også her vi finner noe av løsninga. For når man skal rekke flere forelesninger hver time (kanskje ikke mulig, men hvis vi regner relativistisk og lurer inn noen små regnefeil så går det sikkert helt fint) så må man kunne springe. I tillegg er styrke viktig siden fysmaternes bøker ofte er tunge (både i vekt og innhold). Vi kan derfor til stadighet møte på fysmatere som enten er ute og jogger eller løfter vekter på treningsstudio. Og en fysmater som jeg kjenner spesielt godt bruker flere timer i uka på sykling og skigåing.

Det er også observert at flere fysmatere strikker. Dette gjelder for det meste kvinnelige fysmatere (noen av disse kan til og med finne på å strikke i forelesninger), men det er kjent at strikking også forekommer blant mannlige fysmatere. Du spør deg kanskje hvor koblinga mellom matte og strikking er. Den er nemlig ikke så lett å se for dere som sitter utafor. Men for å kun ta den elementære koblinga kan vi si at der vanlige folk strikker rett og vrang strikker fysmateren 1 og 0 (altså i totallssystemet). Denne koblinga er ikke nødvendig, men gir et godt bilde av hvor stort bruksområde matematikken har.

En vanlig hobby blant dagens ungdom er TV-serier. Dette er en hobby som også fysmatere tar del i. Fysmatere ser ofte på de samme seriene som andre folk, men de har noen serier som treffer dem litt ekstra. Nå snakker jeg så klart om "Numb3rs" og "The Big Bang Theory". Numb3rs handler om den utrulig smarte matteprofessoren Charles Eppes som hjelper broren sin å løse kriminalsaker for FBI. I den serien her får man se hvordan matte og fysikk kan brukes til å regne på andre ting enn masseløse tau, friksjonsfrie skrå flater og partikler i boks (NB! merk dere begrepa; tidlig i studiet bruker nemlig fysmateren mange slike mer eller mindre gode tilnærminger til virkeligheten). Dette gir fysmaterne en følelse av at det de lærer kan brukes til noe viktig (for enkelte er nok dette en skummel tanke). Men denne serien kan også anbefales for deg som leser denne artikkelserien. Numb3rs er nemlig en veldig pedagogisk serie. All matematikken er forklart med gode og spennende allegorier (altså bilder eller sammenlikninger fra hverdagslige hendelser). Så den serien her bør også falle i smak hos lærerstudenter.
Den andre serien er mer en humorserie. Så dere må ikke ta på alvor det som blir formidla der. Hovedpersonene i den serien er nemlig en menneskelig manifestasjon av de fordommene som mange har mot fysmatere. Og det er jo akkurat de fordommene jeg vil bryte ned med den serien her.

Forskjellige slags spill er også populært. Her snakker vi om både de tradisjonelle brettspilla og de moderne dataspilla. Men det "spillet" som de fleste forbinder med fysmat er Rubiks kube. Det er nærmest et krav om å kunne løse kuben for å slippe inn på studiet (dette er en stor overdrivelse, men til tider kan det dessverre se ut som om det er sant). Man kan ofte se fysmatere som sitter og løser kuben med ei hånd, mens de noterer med den andre. Den nåværende norgesmesteren i Rubiks kube er forøvrig fysmater. 

Jeg kan også nevne lesing, matlaging, baking, synging og soving som hobbyer som flere fysmatere utøver (har dessverre ikke tid eller plass til å ta disse grundigere nå). En hobby som for enkelte (les: 1) fysmater(e) tar veldig mye tid er bloggskriving. Dere ser altså at fysmatere gjør ganske mye rart utenom studiet, og dere bør nå ha fått flere gode ideer om hva dere kan snakke med fysmatere om. Det er bare å prøve seg fram. Øvelse gjør mester!

Hvis alt går etter planen skal neste del gi dere innblikk i to ting, nemlig ei fysmatforelesning og fysmaterens tanker og følelser. Og hvis dere har noen spesielle fysmat tema dere lurer mer på må dere ikke være redd for å si fra. Redaksjonen vil gjerne ha innspill om hva dere vil vite mer om.

Dagens bibelvers:

"Og Herren sa til Moses: Stig opp til meg på fjellet og bli der! Så vil jeg gi deg steintavler og loven og budet, som jeg har skrevet opp for å veilede dem." 2. Mos 24,12

Innføring i Grunnleggende Prinsipper ved Interaksjon med Fysmatere - Del 3

Hovedgrunnen med den serien her var å lære opp den allmenne befolkning i kommunikasjon med fysmatere. Så langt har jeg gått nesten klar av det. Det er det to årsaker til:

1. Det trengs et fundament som sier noe om fysmateren før man kan si noe om kommunikasjonen.
2. Jeg har slitt med å finne ei vinkling.

Men etter gjentatte forespørsler skal jeg gjøre et forsøk. Jeg har derfor studert noen kjente kommunikasjonsmodeller og finni ut at de vanligste ikke dekker de viktigste trekka ved kommunikasjon. De fleste modellene legger vekt på sender og mottaker (som i og for seg er viktig), men få sier noe om hvorfor kommunikasjon er mulig. Kommunikasjon er nemlig avansert, og jeg vil derfor introdusere bølgekommunikasjonsmodellen. Det er en modell som legger vekt på hvordan kommunikasjonen fungerer fysisk. Kommunikasjon er nemlig trykkbølger (kan beskrives av sinus og cosinus). I grove trekk kan vi si at disse bølgene dannes av stemmebåndet til senderen, forplanter seg gjennom mediet (som oftest lufta) og oppfattes ved at trykkbølga danner vibrasjoner (kan tilnærmes med en harmonisk oscillator) på trommehinna til mottakeren. Denne modellen er gyldig i de aller fleste tilfeller. I tillegg til å beskrive en samtale kan denne modellen også forklare data- og radiokommunikasjon, telefoner, satelitter og mye mer (da må riktignok stemmebånd og trommehinne erstattes av andre former for bølgekilder og bølgemottakere, og trykkbølgene erstattes med elektromagnetiske bølger). Lesing kan også forklares ved denne fantastiske modellen siden det er lysbølger som reflekteres fra boka til øyet som gjør at vi ser teksten. Vi kan altså slå fast at bølgekommunikasjonsmodellen er den mest generelle kommunikasjonsmodellen vi kan ta i bruk.

Nå kunne jeg sjølsagt gått inn på de mange interessante aspekta ved bølgas forplantningsevne, lydhastighet, dopplereffekt og visse andre spennende sider ved bølgekommunikasjonsmodellen, men det blir for mye for den plassen jeg har til rådighet. Jeg vil heller prøve å si noe om hvordan dere kan utnytte bølgene til deres fordel når dere konverserer med fysmatere. Igjen vil jeg poengtere at det jeg vektlegger her nødvendigvis ikke er universelle sannheter, men heller grunnleggende ideer som ofte kan slå godt an.

La oss nå gå over til det praktiske. Hva skal du snakke med en fysmater om når du først har muligheten til å sende noen lydbølger i hans/hennes retning. Det kan være så mangt. På det nåværende stadiet har jeg enda ikke introdusert og forklart så mange av de begrepa som fysmateren til stadighet bruker, så foreløpig må du prøve å holde samtalen på et område der du har kontrollen. Du må altså ikke la fysmateren få styre samtalen helt fritt. Da kommer det fort ei bølge mot deg som du lett drukner i. Start derfor med noe enkelt, noe som ikke er relatert til fysmaterens studie. Da har du satt samtalen på ditt spor, og du kan derfra kontrollere hvor den vil gå videre. Når du først har kontrollen er det viktig å la alle parter i samtalen få slippe til. Fysmatere kan gjerne snakke om noe utenomstudielig bare du lurer dem inn på det.

Synes du det er vanskelig å komme igang? Jeg forstår deg godt (kan ikke påberope meg å være særlig flink til å sette igang samtaler). Den ultimate inngangsreplikken er enda ikke oppdaga (den kan dessverre ikke beregnes), men alle (i alle fall de fleste) liker å snakke om seg sjøl, så det kan være en god plass å starte. Spør om hva han/ho driver med (utenom skolen; fysmatere har faktisk hobbyer, men det kommer vi tilbake til en annen gang), hva han/ho hadde til middag (men vær forsiktig med å spørre etter mengdeforhold i middagen, da kan samtalen fort ledes inn på mengdeteori), eller noe liknende. Du kan altså starte samtalen som du ville ha starta den med en hvilken som helst annen person (fysmateren er faktisk en hvilken som helst annen person; han er bare en hvilken som helst annen person med en særdeles stor interesse for fysikk og matematikk).

Det er vanskelig å si noe mer generelt enn det her siden fysmatere har ulike interesser (når vi ser bort fra de åpenbare fellesinteressene). Har du fortsatt problemer med å få fart i samtalen? Da anbefaler jeg deg å snakke om noe som interesserer deg. Det er ikke sikkert det vil virke med alle fysmatere, men det som er helt sikkert er at fysmateren har godt av det. Han/ho trenger nemlig å få vite litt om hva andre personer liker å gjøre/snakke om. Og er du riktig heldig så kan fysmateren bli virkelig interessert.

Når vi lenger ut i serien har fått gått igjennom viktige begrep og emner innafor fysikk og matematikk åpnes mulighetene dine til å prøve deg på samtaleemner som nå virker uoppnåelige. Etterhvert vil du til og med oppdage at fysmatere har sitt eget tegnspråk (de bruker riktignok bare høyrehånda; det her kommer vi tilbake til, så ikke fortvil om du ser en fysmater vifte med høyrehånda uten at du forstår noe). Men som jeg har sagt noen ganger til nå (har fått vite at repetisjon er viktig for å lære): Snakk med fysmateren om ikke-fysmatske ting. Det er tryggest i enhver sammenheng!

Dagens bibelvers:

"Han gjorde stormen til havblikk, og fikk bølgene til å tie." Sal 107,29