Innføring i Grunnleggende Prinsipper ved Interaksjon med Fysmatere - Del 8

Sist gang dvelte vi ved et tema fra fysikkens verden. Jeg er jo på veg til å bli fysiker (har offisielt valgt nå), men mange fysmatere vil ende opp som matematikere. Og for å få med også den sida av fysmat vil jeg i dag ta opp et matematisk tema. Etter lang tankevirksomhet har jeg bestemt meg for å prøve meg i området rundt sannsynlighetsregning. Det er en av de matematiske disiplinene som er mest anvendelige i dagliglivet.

Det går sjølsagt an å ta opp vanskelige begreper og merkelige ting når man snakker om sannsynlighetsregning. Men siden det ikke er planen vil jeg ikke nevne at det finnes ting som hypergeomteriske, negativt binomiske, Weibull- og dobbel eksponesial fordelinger. Jeg vil heller ikke nevne alle de sære sammenhengene som finnes mellom disse fordelingene.

La oss starte med litt kort og grunnleggende historie. En av de viktigste(?) årsakene til at sannsynlighetsregninga blei oppfinni var å øke vinnerlykka i gambling. Ved hjelp av ganske enkle utregninger kan man nemlig beregne hvor stor sjanse det er for å vinne eller tape i et spill. Mange av de som var med å legge de første byggesteinene på sannsynlighetsregningsbygget tjente gode penger i spill. Men som det kjente ordtaket sier: "Hell i spill gir uhell i kjærlighet". Derfor er det viktig å kunne sannsynlighetsregning så man ikke kaster terningene for godt. Tenk på det neste gang du spiller Yatzy og ikke har med kalkulator!

Også i dag kan man tjene penger på å tenke litt logisk og bruke enkle sannsynlighetsmodeller. Et eksempel er fra et gameshow som gikk i USA en gang i tida. Deltakeren, la oss kalle ham Leif Per (altså er han sunnmøring og vil gjerne ha litt penger), står foran tre dører. Programlederen, Kjell Inge (som har mer penger enn han trenger), sier at bak en av de tre dørene er det en million kroner, og bak de to andre er det sauer (la oss kalle dem Dolly). Leif Per får nå velge ei dør som ikke åpnes. Så åpner Kjell Inge en av de to andre dørene og slepper ut Dolly (altså en av dem). Leif Per får nå valget om han vil beholde den døra han har valgt, eller om han vil bytte til den andre gjenværende døra. Leif Per er fysmater og har sjølsagt regna på det og veit derfor hvilke dør han bør velge. Men veit du det?

Som ei avslutning på det temaet her tenkte jeg å si litt om mengdelære, som er viktig i både sannsynlighetsregning og annen matematikk. Det kan nemlig brukes til så mangt. La oss for eksempel se på mengden av alle gutter og mengden av alle jenter. Det er disjunkte mengder. Det vil si at et element i den ene ikke er et element i den andre. Tar du snittet mellom disse to mengdene (det som er felles for begge) får du derfor den tomme mengde (altså en mengde som ikke inneholder noe). Det kan vi se på som en enkel matematisk modell for at jenter og gutter er ulike (modellen er sjølsagt ikke komplett, og beskriver ikke alt). Hvis vi derimot tar unionen av disse to mengdene (det som er i en eller begge to) får vi en komplett mengde som inneholder alle mennesker på jorda. Mengdene utfyller altså hverandre. Går vi enda et skritt lenger så kan vi plukke ut ett element fra den ene mengden (en såkalt delmengde) og ta unionen med ett element fra den andre mengden. Da blir de to tidligere adskilte og disjunkte elementene forent i en mengde, og blir ”ett”. Hvem har sagt at matematikken ikke er bibelsk og romantisk?

Dager igjen til første eksamen: 23
Dager igjen til siste eksamen: 45

Dagens bibelvers:

"Derfor skal mannen forlate sin far og sin mor og bli hos sin hustru, og de skal være ett kjød." 1. Mos 2,24